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ピラミッド(指数)のパワー (1)

算数の練習問題を作成していて，指数についての次の問題を考えた．指数というのがいかに急成長する数なのかについての実感を持ってもらうのがこの問題の狙いである．

ヒトシ君はお金に困っていたので，ピラミッド式販売方法(マルチ商法)に参加することを考えました．このシステムでは会員になると毎月10万円の買い物をある特定の会社からしないといけませんが，ヒトシ君が下部の会員を 40 人勧誘することに成功すれば，2階層下の会員の買い物の 25% がリベートして入ります．ただし，リベートのうちの10%はさらに2階層上に支払わなくてはいけません．彼は今東京に住んでいます．彼が参加したマルチ商法では，彼は比較的上の階層でしたが，それは 4 階層目でした．ここでは東京の人口を1400万人と仮定し，ヒトシ君の勧誘は東京に限られることとします．

Q1. 東京の人口は一時的に忘れることにして，ヒトシ君が40人の勧誘に成功し，その下の階層も勧誘に成功したとして毎月受けとる金額はいくらでしょうか?

Q2. ヒトシ君は友達のカズヒロ君を5階層目に勧誘しました．カズヒロ君の毎月の収入としてみこめるのはいくらでしょうか? 勧誘は東京の人口を越えないとします．

Q3. ヒトシ君の場合で，東京の人口を考慮して平均的に可能な収入を算出しなさい．

回答は次のポストで．

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