何々に「等しい」と言ってもらえる?

まず子供にお願いしているのは，

Kannst du ,,gleich'' sagen?
(何々に「等しい」と言ってもらえるかな?)

である．これは，

 Eins plus zwei ist drei.
 (一足す二は三．)

と言う子供が多いからである．もちろんわかっていれば問題ないのだが，この言い方では 1 + 2 = 3 をわかっているのかどうか不明だからである．そこで，

Eins plus zwei (ist) gleich drei.
(一足す二は三に等しい．)

と言うようにお願いしている．でも強制すると子供達は算数が嫌いになってしまう．だから時々お願いするだけである．算数が嫌いになってしまっては正しいも間違いも意味がない．

ところで，この違いをどれだけの大人がわかっているのかふと考えてみて同僚に尋ねてみたが，同僚は数学を使って生計をたてているような人達だから皆知っている．

私はこれを次のように説明している．この説明で子供達は納得しているようなのだが，それでも gleich を忘れる子供は多いので確信はない．

7 は 2 + 5 に等しいです．
2 + 5 は 7 に等しいです．これはどちらも正しい．
私は日本人です．
でも日本人は私だけではありません．
ですから，「私は日本人に等しい．」ではありませんし，「日本人は私に等しい．」でもありません．
私は 160 cm です．
でも 160 cm は私ではありません．
ですから，「私は160 cm に等しい．」でも「160cm は私に等しい．」ではありません．
等しいものは交換できます．
ist (は)と gleich (に等しい)は同じではありません．

今のところ，等しい(gleich)という概念を私は交換できる(austauschbar)というふうに説明している．数やお金，長さではこの説明でもなんとかなるが，二次式(面積など)がでてきたら困ったことになる．実際，(確か)ギリシャでは x * x = x は不可能な計算として考えられていた．なぜなら左辺は正方形の面積を示し，右辺は長さを示すと考えられていたからである．どうしたら面積と長さを交換できるのだろうか? そう考えると等しいという概念を教えるのも難しい．しかし最初のステップとしては時が来るまでこのモデルで良いだろう．

私の場合，先生(私が)が正しいドイツ語を話せないのだから，先生がいつも正しいということは思わないと期待しよう．先生がいつも正しい思うのはちょっと問題である．先生はだいたい正しいが，時々間違う，位に思ってもらえれば嬉しい．