Tuesday, November 27, 2012

Progress in three months

C 嬢は三ヶ月前には一桁の足し算を練習していた.一桁の足し算は良いとしても二桁になるとなかなか難しい.ところが次の週になると同じ問題を一瞥しただけで ``Geht's nicht (できない)'' と投げ出してしまうのだ.それが一ヶ月以上続いた.なかなか難しいなと思った.

私は「数学は言葉であり,人の意思の反映の一つである.というようなことは今はわからなくてもいいけど,でも,式には皆意味があるのだ.3+4はどういう意味なのだろうか.」というような話を毎回した.ある時は図を使って,ある時はブロックを使って話をした.彼女はそんなことよりも宿題の答を教えて欲しいと泣くこともあった.私は「答は重要じゃない.わかったかどうかが重要なのだ.」という話をした.しかし,まあ,彼女にはそれはどうでもいいことで,宿題をしていかないと明日が困るということだった.どうやらこの子の学校の先生は,Hasenschule が宿題を助けてくれることを期待しているらしく,そういう意味では,私は学校の期待に応えない役立たずであった.しかし,私には宿題の答えが書かれているかどうかなどはどうでもよく,この子が一つでも何か理解できるかが重要と思っていた.ある時,この子は私の教室から抜け出して他の先生に宿題を助けてもらっていたこともあった.

この子はもう二年もこんな調子だったそうである.ところが,ここ二三週間の進捗には私は驚いた.先週は私達は三桁の引き算を勉強した.一桁の足し算とは話が違う.802-456 というようなものである.最初彼女は,2 から 6 引くことは``Geht's nicht'' と言ったので,難しいかなと思ったのであるが,彼女は 5 の下に 1 を置いて,12-6は 6 と言ったのだ.私それでは後で困るぞ,と思ってみていた.私は彼女が,
802 - 456 = 800 + 12 - (450 + 6)     ... (1)
のように計算しようとしているのだと思ったのだ.これは,
802 - 456 = 790 + 12 - (450 + 6)     ... (2)
でなくてはいけない.したがって私は彼女が間違えると考えた.しかし,実は彼女は
802 - 456 = 800 + 12 - (450 + 6) - 10  ... (3)
を計算した.これは正しい.実は私は最初彼女がこのように計算していることがわからなくて,何をしているのか教えてもらうのに苦労した.私は (3) の方が難しいのではないかと思ったのだが,これには間違いはない.結局彼女は正しく答えを出した.私は,「それは全く正しいが,(1) の方法はどう思う?」と聞くと,(1)の方が彼女には難しいらしい.確かにこの問題では,1 の位を計算する時に,100 の位が変化する.しかし,(3)では変化しないという良さがある.そこで,残りの問題は彼女の方式で解いてもらった.

こんな引き算の方式があることを私は知らなかった.私は新しいことを教わり,彼女はここまでできるようになった.

昨日はまた,以前やった問題を``Geht's nicht''と投げ出していたのだが,私は彼女が実はできることを知っている.

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