Friday, March 8, 2013

Hasenschule: Was bedeutet das? Bitte erklären das mir. What does it mean? Please explain me that. (2)


Case S

S 嬢はかけ算の問題を解いていた.黒パン一つが 2.9 ユーロなら,次の数量2,4, 6, 8 ではいくらでしょうか? という問題である.図 1 がその問題である.
Figure 1. Case S. question.
彼女は最初のAnzahl (数量) 2 に正しく 5.8 ユーロと答えた.(ドイツあるいはヨーロッパのいくつかの国では小数点にカンマを使うが,本文ではピリオドを使う.) 私は,なるほどと思ったが,次の数 4 を計算するのに,彼女は 2.9 x 5.8を計算している.そこで私はなぜそうするのか尋ねた.(図2にその跡がある.)

彼女はそうするべきだと思っているらしいが,理由は彼女にもわからない.そこで私は,図 2 を書き,4つのパンを買う時には,4 x 2.9 を計算するように説明した.
Figure 2. How to calculate the price?
彼女が最初にやったのは,私の図を修正することである.彼女はパンに影をつけ,よりリアルなパンを描いた.

しかし次の問題,数量 6 でまたわからないという.私は不思議に思った.彼女はかけ算の概念をわかっていないのだろうか? 私は質問を普通の文で書くようにとお願いした.問題を正しく表現できるかをみるためである.しかし,それもどうもわからないらしい.私は例として,図2 にあるのだが,問題の意味は,「2.9 ユーロのパンを4つ買いたい,いくら支払うのか」と意味であるとした.彼女はそれはわかるのだが,しかしそれがなぜ今の問題と結びついているのかがわからないらしい.

問題にある言葉を一つづつ尋ねていった.「黒パン」は何か知っている.2.9 ユーロも問題ない.次に私は,「数量って何? (Was ist die Anzahl?)」と尋ねた.「知らない.(Ich weiss nicht.)」という答えである.なるほど,考えてみると私も良く知らない.そこで,「多分,いくつという意味だけれども,他の先生に尋ねてみよう」と他の先生に尋ねると,私の想像は正しかった.彼女は「ああ,いくつあるかという意味なの.(Wie viel Stück)」

その後,6個,8個の問題は彼女には簡単だった.何がわからないかをみつけるのはなかなか難しい.しかし,問題はこんなところにあることもある.私は彼女に家で何語を使っているのかを尋ねた.父親とはドイツ語で,母親とはトルコ語で話をするようである.

日本では文系,理系という考えがあったが,私は当時から疑問に思っていた.日本語がわからないのに数学がわかるというようなことはないからである.数学を習う前に言葉がわかる必要がある.私は Hasenschule で教えているが,いつも最初に言葉を習うことになる.今回私は S孃 と一緒に Anzahl という言葉を習った.

ところで日本では4つのパンの場合,2.9 x 4を計算するように説明し,この順番ではないと間違いとする場合があると朝日新聞の記事にあった.日本語では,「パンを4つ買いました」.というのが自然なので,その順番にするのだろうが,英語やドイツ語では「4つのパンを買いました.」の言い方も自然でありどちらが特に自然というわけでもないように思う.後に代数を習うと x の定数倍は ax と書き,xa ではない.私見だが,これは2つの意味で害になると思う.1. 数年後に代数を習うと以前正しいとされていたことが得に有益だという理由なしに間違いとなる.2. 国際化の時代,国際標準を間違いとする.以上の2つの理由で,どちらの順番で計算しても正解にするべきであると思う.

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